Развитие интеллекта у ребенка на уроке математики

Учитель высшей

квалификационной категории

Караваева Р.В.

г. Нижневартовск

«Развитие интеллектуальных способностей учащихся на уроках математики»

Интеллект – в широком смысле – совокупность всех познавательных функций индивида: от ощущения и восприятия до мышления и воображения; в более узком смысле – мышление.

Известна следующая история с графом Сергеем Юльевичем Витте. После окончания университета он не мог найти себе работы, соответствующей его квалификации, и пошёл работать начальником участка железной дороги. Во время прохождения царского поезда он посмел ослушаться распоряжения царя увеличить скорость поезда: знал, что это грозит крушением. А через месяц близ Харькова с царским поездом произошла катастрофа из-за бездумного рвения тамошних начальников. После этого Витте был назначен министром путей сообщения. Кто же такой был Витте? Оказывается, он закончил физико-математический факультет Одесского университета. Замечу, что в приведённом эпизоде ему ни в коем случае не нужно было его математическое образование. Просто он сумел принять самостоятельное решение в создавшейся ситуации. Вот это и есть математическое мышление . Именно это, а не знание логарифмов, тригонометрии и прочих – на первый взгляд скучных вещей- состоящих преимущественно из таблиц и формул. «Сила Витте заключалась вовсе не в применении математики, а в способе мышления, который заставляет человека с математическим образованием думать обо всех реалиях окружающего мира с помощью сознательного или бессознательного мягкого математического моделирования»-это мнение академика В.И.Арнольда.

Мышление является основной формой познания человеком действительности. Формирование интеллекта происходит в процессе целенаправленной деятельности; основа развития интеллекта – труд.

Общепризнано, что развитие интеллекта у школьников связано с формированием приёмов мышления, которые особенно ярко проявляются при обучении математике. Развитая психологами типология мышления выделяет такие виды как абстрактное и конкретное, речевое и эмоциональное, логическое , алгоритмическое. Широкое распространение получил термин «визуальное мышление», т.е. мышление, посредством зрительного восприятия. Каждый учитель использует на уроке наглядный материал – формулы и чертежи, плакаты и таблицы на стенах, модели и образцы в руках у учеников.

Вы написали на доске сложное алгебраическое выражение и предложили классу задание – упростить его. Ученики потянулись к

ручкам. Остановите их. Вспомните, что первым шагом в каждом этапе познания является «живое созерцание», добейтесь того, чтобы ученик внимательно рассмотрел предъявляемые ему зрительные образы. Для того, чтобы сделать «живое созерцание» действенным, ученик должен научиться анализу визуальной информации. Какие шаги сопровождают такой анализ? Прежде всего, должно произойти осознание общей структуры предложенного изображения (формулы, чертежа, графика, схемы и т.п.). При этом ученик мысленно пытается ответить на вопрос «на что?», т.е. на какое правило, на применение каких знаний нацелена поставленная задача. Вторая цель состоит в том, чтобы ученик увидел то, что заложено в данное задание.Далее происходит расчленение, зрительный анализ информации, узнавание отдельных фрагментов. Самым важным этапом визуального анализа является этап мысленного составления плана работы. Ученик должен определить порядок дальнейших действий, постараться в уме свернуть некоторые из хорошо знакомых ему операций, осуществить прогонку вариантов. Очень полезно обсуждать вслух, не производя вычислений, возможные варианты работы с прогнозированием того, что может получиться в

результате каждого из них.

Традиционно понимаемая учебная деятельность практически не в состоянии продвинуть нас в решении задачи формирования мышления. Математические знания учащихся слишком часто оказываются формальными и невостребованными, а у основной массы учащихся не формируется разумный подход к поиску решения незнакомых задач.

Каждому учителю необходимо активно изучать уже разработанные методики и рекомендации, направленные на развитие навыков в применении общих форм математической деятельности, таких, как:

* использование известных алгоритмов, формул;

* преобразование, интерпретация, кодирование;

* классификация и систематизация;

* правдоподобные рассуждения;

* выдвижение и проверка гипотез, доказательство и опровержение;

* разработка алгоритмов.

Рассмотрим несколько задач разного уровня сложности, решение которых способствует развитию у учащихся навыков в использовании некоторых из выделенных выше общих форм математической деятельности.

Использование известных алгоритмов, формул.

К сожалению, в преподавании математики доминирует формальный подход, связанный с отработкой конкретных методов решений. Но, если учащемуся предлагают упражнения только одного типа, выполнение каждого из которых сводится к одной и той же операции, если эту операцию не приходится выбирать среди сходных и условия, данные в упражнении, не являются для учащегося непривычными и он уверен в безошибочности своих действий, то учащийся перестаёт задумываться об их обоснованности. Подкреплю эти слова описанием следующей психолого-дидактической закономерности:

последовательность рассуждений А,В,С,…,К , повторяющаяся при решении однотипных задач, может свёртываться до ассоциации А,К. Однако, обратный процесс – развёртывание – происходит без потерь не у

всех учащихся. Этот эффект хорошо известен составителям вариантов ЕГЭ и вступительных экзаменов: какова бы ни была по сути проста задача, но если её решение предполагает использование двух различных ( хотя бы и известных алгоритмов ) или же если в нём должно содержаться некоторое исследование ( к примеру, по параметру), то массовые ошибки неизбежны. Более того, ошибки часто появляются и в том случае, если алгоритм используется в ситуации, в которой он неприменим.

Пример 1.

Решите систему

Решение этой задачи сводится к цепочке простых логических рассуждений и использованию стандартных формул. Однако, для получения правильного ответа, эти стандартные формулы следует правильно использовать. Не приводя ответ полностью, выпишу одну из четырёх серий решений:

(1)

К сожалению, слишком многие учащиеся бездумно отождествляют параметры и вместо серии (1) пишут, что

,

упуская тем самым, условно говоря, большую часть решений этой серии.

Пример2.

Некоторое число умножили на 3, а затем к полученному произведению прибавили 2. Верно ли, что полученное число больше исходного?

Ясно, что 3а + 2 > а только при а > -1, но какой процент восьмиклассников сразу даст верный ответ?

Несколько слов о такой форме математической деятельности, как кодирование, преобразование и интерпретация. Простейший пример – замена переменной, перевод задачи с одного математического языка на

другой. Кодирование или переформулирование способствует выявлению скрытых свойств объектов путём включения их в другую систему связей. Использование разнообразных формулировок задачи способствует её пониманию. Культура мышления предполагает развитое умение думать об одном и том же на разных языках. Важно научить школьников переформулировать задачи, переводить условия и результаты с одного языка на другой, т.е. кодировать информацию, т.е. интерпретировать

Самая первая кодировка, с которой знакомятся наши ученики в процессе обучения математике, – десятичная запись натуральных чисел.

Пример 3.

Докажите, что если от произвольного двузначного числа отнять двузначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, то получится число, кратное девяти.

Если – исходное число. То = 10а +в, а число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, равно =10в + а, поэтому их разность –= (10а + в ) – ( 10в + а ) = 9 ( а – в ) кратна девяти.

Пример 4.

Пусть Докажите, что

Данный интеграл можно вычислить явно:

После этого останется доказать, что ln2<. Тогда 2ln2+

Если калькулятор есть под рукой, то сразу получаем ln2

Но, если калькулятора нет, то надо ещё доказать, что

А это весьма проблемно, и требует дополнительных усилий.

Однако решение становится очевидным, если использовать геометрическую интерпретацию определённого интеграла как площади подграфика функции. Очевидно, что функция убывает на [1/2;1] и возрастает на [1;2], причём Поэтому подграфик функции f на отрезке [1/2;1] содержится в квадрате со стороной (см. рис. ), а потому его площадь действительно меньше, чем .

Это лишь несколько примеров задач, для решения которых требуется использовать различные типы интеллектуальной деятельности.

Всё содержание обучения, его направленность, все основные принципы обучения находят своё конкретное решение именно на уроке.

Главное условие развития учащихся – активная умственная деятельность,

в том числе и на уроке.

Как подвинуть учащихся к активной умственной деятельности на таком, казалось бы, скучном уроке, как уроке-лекции? Ребят можно заинтересовать, если показать ограниченность их знаний в тех аспектах, в которых они уверены; убедить их в расширении возможностей выполнять какие-либо трудные действия, рассказать интересные исторические сведения, показать применение материала лекции в тех или иных специальностях; высказать какое-либо нестандартное обещание; организовать деятельность учащихся таким образом, чтобы ребята самостоятельно «открыли» самую важную теорему предстоящей лекции; включить учащихся в диспут и т.п. Основная часть лекции сопровождается вопросами классу : «А как вы думаете? Предложите свои варианты. Приведите опровергающие примеры. Попробуйте доказать самостоятельно». Такие вопросы стимулируют учащихся к активной работе на лекции, помогают им не «выключаться» из процесса познания.

Очень важно создать такую атмосферу на уроке, когда ученики на боятся «ляпнуть глупость», задать любой вопрос или ,наоборот, дать ответ не во время. Способность задавать вопросы является верным признаком активной мыслительной деятельности.

Один из путей обеспечения образовательных результатов – совершенствование урока. А один из путей совершенствования урока – рациональное сочетание коллективной и дифференцированной работы.

Я стараюсь построить урок так, чтобы ученикам слабым уделить достаточно внимания, чтобы у них не появилось ощущение неполноценности из-за кажущейся непосильности задачи, а ученики творческого уровня при этом не потеряли бы интерес к учению.

Больше других от наших недоработок страдают наиболее способные учащиеся, те, кто в младших классах учился легко и радостно, у которых ,по словам Песталоции, «ум хочет мыслить», к 7 классу склонны потерять интерес к учёбе, если их познавательная деятельность оказывается недостаточно нагруженной, ибо усвоить стереотипы они могут без затруднений, а глубинные пласты мышления при этом бездействуют. И, если мы с вами не заботимся об их развитии, не поставляем им достаточную пищу для ума, то они не смогут состояться как творческие личности. Это быстрые, не терпящие «дрессировки» (натаскивания), отказывающиеся выполнять вычисления и тренинговые задания ребята. Для них необходима специальная работа ( и на уроке, и вне урока ) по развитию мыслительных способностей, настойчивости, самостоятельности и ответственности, их необходимо включать в творческую деятельность, предлагать задачи, направленные на формирование гибкости ума, учить их преодолению стереотипов мышления, методам обобщения, навыкам профессиональной работы с текстами.

Работа будет эффективной, если в систему работы класса будет включено проведение, как минимум один раз в месяц тренингов с последующим качественным анализом работ. Анализ работ не должен сводиться только к выставлению баллов и показу правильного решения – он должен включать разбор всех возможных способов решений задачи и сравнение этих способов с учётом их эффективности, эстетики и временных затрат. Особенно необходимо продумывать те варианты решений, которые не были реализованы школьниками и рассказать им об упущенных возможностях. Даже в достаточно продвинутых в математическом плане классах не следует упускать возможности анализа подобных задач.

Анализ содержания заданий ЕГЭ показывает, что появляются задачи, требующие специальной подготовки для их решения, а значит хорошо

развитого мышления, интуиции. При подготовке к ЕГЭ я обязательно учу ребят тому, как можно многие из заданий решить нетрадиционным

способом, сэкономив при этом время. Немаловажно, что успешное выполнение заданий первой части окрыляет учащегося, задаёт тон всей последующей работе, помогает успокоиться преодолеть экзаменационное напряжение.

Конечно, полные решения должны отрабатываться, но и другие варианты решений также неплохо знать и использовать для самоконтроля. Естественно, что задания с выбором ответа следует использовать постоянно. Но в контрольных работах необходимо предлагать задания, в которых учащиеся приводили полные решения, тем самым постепенно готовясь к выполнению заданий второй и третьей частей ЕГЭ.

Каждому учителю понятны объективные трудности, возникающие у учеников при переходе от теории к практике, т.е. при решении задач. В литературе рассматриваются различные подходы к обучению решению задач. Один из них построен на ключевых задачах. Эти задачи – своеобразные опоры для решения других. В том числе и нестандартных математических задач. Так как ключевые задачи предполагается использовать при работе со всеми учащимися, то в их число входят задачи, для решения которых известен алгоритм решения. Следовательно, вы вправе возразить: обучение алгоритмам слабо развивает мышление учеников. Но это не так.

Во-первых, общие методы должны опираться на алгоритмы решения типовых задач (без этого они не работают).

Во-вторых, перед школой стоит задача формирования алгоритмической культуры школьников.

В-третьих, разработка алгоритмов решения ключевых задач является творческой деятельностью, а значит, безусловно, способствует, а не тормозит развитию школьников. Наконец, нельзя забывать, что для успешного решения нестандартных математических задач важное значение имеет личный опыт учащихся, приобретённый ими в процессе обучения, а использование этого опыта особенно эффективно осуществляется путём узнавания в новых задачах последовательности ключевых задач. А эта деятельность не сводится к алгоритмической и безусловно свидетельствует о развитии мышления школьников.

Способности развиваются тем успешнее, чем чаще в своей деятельности человек добивается до потолка своих возможностей и постепенно поднимает этот «потолок» всё выше и выше.

Особое значение для развития детей имеют интеллектуальные игры. Опыт показывает, что игра, проведённая в дидактических целях, приносит не только хорошие результаты, но и много положительных

эмоций. Интеллектуальная игра – эффективная форма проведения

уроков математики, поскольку наиболее прочны те знания., которые приобретались с заинтересованностью. Любое интеллектуальное задание несёт в себе определённую умственную нагрузку, которая чаще всего замаскирована занимательным сюжетом, внешними данными, интересным условием.

Методику проведения интеллектуальных игр на уроках и во вне

урочное время предлагают на страницах журнала «Математика в школе», а также в различных, имеющихся в продаже книжных новинках.

Следует подчеркнуть важность составления различных интеллектуальных заданий самими учащимися ( придумать анаграммы, составить цепочку по заданному условию, построить числовой ряд, используя определённую закономерность возникновения последующих чисел, составить графический диктант и т.п.) Эта работа формирует определённые мыслительные операции: анализ-синтез, обобщение, абстрагирование, конкретизация, сравнение и т.п., что, несомненно, приносит успех в освоении учебного предмета.

Систематическое решение различных интеллектуальных задач формирует уверенность, вызывает желание участвовать в различных интеллектуальных играх и конкурсах. Опыт показывает, что участие в такого рода деятельности оказывается, в основном, победоносным. Уважаемые коллеги! Проявляйте инициативу в творчестве, в реализации поставленных задач. Отдавайте детям все свои знания, опыт, горячее сердце и тепло души. И результат не заставит себя ждать. А вот когда результат получен и ученик может гордиться своими достижениями, тогда мы с вами можем считать свою работу выполненной. Главное – добиться того, чтобы наши ученики думали, делали выводы, спорили, сомневались, работали.

Используемая литература:

1. Н.И. Зильберберг, «Урок математики: подготовка и проведение», М, «Просвещение»,АО «Учебная литература», 1996г.

2. И.С. Якиманская, «Развивающее обучение», М, «Педагогика», 1979г.

3. Р.Г. Хазанкин и др. «Математическая подготовка и развитие школьников в условиях ЕГЭ», Уфа, 2004г.

4. О.Б.Епишева, «Технология обучения математике на основе деятельного подхода»,М, «Просвещение»,2003г.

5. «Математика в школе», №3, 2015г.