Первый этап развития счетной деятельности ребенка

Счет — это деятельность с присущими всякой деятельности признаками, т. е. наличием цели, средств, способов ее осуществления и результатом в виде итогового числа как показателя мощности множества.

Счет включает в себя структурные компоненты:

– цель (выразить количество предметов числом);

– средства достижения (процесс счета, состоящий из ряда действий, отражающих степень освоения деятельности);

– результат (итоговое число): сложность представляется для детей в достижении результата счета, т.е. итог, обобщение. Выработка умения отвечать на вопрос «сколько?» словами много, мало, один два, столько же, поровну, больше, чем… ускоряет процесс осмысления детьми знания итогового числа при счете[25].

Из теории арифметики известно, что счет – это установление взаимно однозначного соответствия элементов между двумя сравниваемыми множествами.

Сущность деятельности счета состоит в том, что между элементами конкретной совокупности и числами натурального ряда как стандартного множества чисел, каждое из которых является показателем определенного класса множеств, устанавливается взаимно-однозначное соответствие.

Многочисленные исследования педагогов и психологов (А. М. Леушина, Г. С. Костюк, В. В. Данилова и др.) показали, что овладение детьми счетом осуществляется постепенно и проходит ряд этапов.

Обучение счету начинается с практических действий с множествами, дробления их на элементы, сравнения смежных множеств. Счетная деятельность условно может быть поделена на отдельные этапы, а именно процесс счета и итог, в связи с чем выделяется соотнесенный и итоговый счет. Процессом счета, т. е. соотнесенным счетом (называнием чисел) дети овладевают быстрее. Итог счета усваивается значительно труднее.

А.М. Леушина определила шесть этапов развития счетной деятельности у детей. При этом первые два этапа являются подготовительными.

В этот период дети оперируют с множествами, не используя чисел. Оценка количества осуществляется с помощью слов «много», «один», «ни одного», «больше — меньше — поровну». Эти этапы характеризуются как дочисловые.

Первый этап можно соотнести со вторым и третьим годом жизни. Основная цель этого этапа — ознакомление со структурой множества. Основные способы — выделение отдельных элементов в множестве и составление множества из отдельных элементов. Дети сравнивают контрастные множества: много и один. Вначале счетная деятельность носит чисто практический характер: дети начинают сравнивать множества, еще не зная о числе. Такое сравнение позволит очень маленькому ребенку судить, например, о том, что ему дали меньше конфет, чем его брату. Малыш не может сам рассказывать, как он это узнал, но наблюдения за его поведением показывают, что это сравнение он делает, сопоставляя один предмет с другим, как бы сравнивая их попарно. Наглядное сопоставление элементов одного множества с элементами другого позволяет ребенку судить о равенстве и неравенстве множеств, и на основе такого сравнения ребенок высказывает свое суждение. Уже самые маленькие дети, овладевшие приемами практического количественного сопоставления множеств, начинают хорошо различать их.

Многие исследования показали огромное значение этого этапа для последующего развития счетной деятельности детей. Между тем данному этапу не придавали должного долгое время значения в процессе обучения счету детей трех лет. Обучая детей сравнению множеств путем сопоставления элементов одного множества с элементами другого, дети к четырем годам начинают отчетливо понимать, что всякое множество состоит из отдельностей и внимательно следить за тем, чтобы сопоставить одни предметы с другими. Манипуляции с множествами служат пропедевтикой будущей счетной деятельности детей, особенно это становится, очевидно, когда все движения с предметами сопровождаются повторением одного и того же слова: «Вот…вот…вот» и т.д. Слово помогает выделить элемент из множественности однородных предметов, движений. Необходимо уже с раннего возраста не только учить детей различать «много» и «один», но и формировать представление о множестве как структурно-целостном единстве, а также четкое восприятие отдельных элементов, образующих множество.

Второй этап также дочисловой, однако, в этот период дети овладевают счетом на специальных занятиях по математике.

Цель — научить сравнивать смежные множества поэлементно, т. е. сравнивать множества, отличающиеся по количеству элементов на один.

Основные способы — накладывание, прикладывание, сравнение.

В результате этой деятельности, дети должны научиться устанавливать равенство из неравенства, добавляя один элемент, т. е. увеличивая, или убирая, т. е. уменьшая, множество. Затем появляется интерес к сравнению величин и множеств. Это прослеживается у детей третьего года жизни и рассматривается как второй этап в развитии счетной деятельности. Затем появляется интерес к сравнению величин и множеств.

Отправляясь от практических действий с неопределенным количеством однородных предметов, обучаясь количественному сравнению множеств, но, еще не умея считать, не зная названий чисел, упражняясь дальше в сравнении множеств на основе счета с помощью числительных, дети постепенно поднимаются до абстрагирования числа, до отвлеченного представления о числе как о показателе мощности множества. Дети 2-3 лет четко различают равенство и неравенство количественных групп и уже подготовлены к усвоению счета с помощью слов – числительных.

Третий этап условно соотносится с обучением детей пятого года жизни. Основная цель — ознакомить детей с образованием числа. Характерные способы деятельности — сравнение смежных множеств, установление равенства из неравенства (добавили еще один предмет, и их стало поровну — по два, по четыре и т. д.).

Результат — итог счета, обозначенный числом. Таким образом, ребенок вначале овладевает счетом, а затем осознает результат — число. На этом этапе развития счетной деятельности при сопоставлении элементов сравниваемых множеств начинает включаться последовательное называние слов – числительных. Происходит на данном этапе ознакомление детей с называнием счета, обучении умению отвечать на вопрос «сколько?», называя при этом последнее при счете число. Счет предметов, предварительное сравнение их, например, 1 и 2, 3 и 2, 3 и 4, осуществляет педагог, а дети, наблюдая процесс счета, отвечают на вопросы: «Сколько всего кукол? Мишек? Поскольку мишек и кукол? (поровну, по три). Чего больше (меньше)?

Понимание значимости итогового числа при счете усваивается детьми быстрее. Они дифференцируют итог счета от процесса счета, что весьма важно для данного этапа. Дети на данном этапе не сразу учатся считать предметы в большом количестве. Сравнивая две совокупности, состоящие из равного количества элементов, или две совокупности, одна из которых будет содержать на один элемент больше, дети в четыре года учатся считать, пользуясь словами-числительными, сначала в пределах пяти, а уже позднее (5-6 лет) усваивают счет и в пределах десяти [15].

Упражнениям по счету предшествует анализ состава предметов, выделение общих признаков, способа расположения. В процессе обучения счету постоянно варьируются задания, оценивается равное и неравное количество предметов (2 и 3, 3 и 3, 3 и 4 и т.д.) при ознакомлении со счетом для каждого числа показывается способ его получения. В ходе объяснения в сочетании с показом воспитатель знакомит детей с правилами счета: показывая рукой предметы, начиная от первого, т.е. расположенного слева, одновременно следует называть последовательно числа. После называния числа, соответствующего последнему в ряду предмету, важно акцентировать внимание детей с помощью кругового движения рукой и ответить на вопрос «сколько?». Числа называются четко, строго в порядке следования, а сами пересчитываемые предметы не называются. Называть предметы следует лишь при подведении итога счета («Все 5 квадратиков»). В самом начале обучения счету следует обращать внимание детей на необходимость соотнесения первого в ряду предмета с числом один, а не со словом раз, что имеет место в считалках, быту [15].

На данном этапе необходимо обращать внимание на выработку умений считать слева направо, брать предметы по одному правой рукой и раскладывать их слева направо. Это обстоятельство необходимо для дальнейшего обучения письму, чтению, хотя в определении количества особой роли не играет.

Обучение счету сопровождается беседами с детьми о назначении, применении счета в разных видах деятельности. Постепенно дошкольники переходят к пересчитыванию предметов быта, игрушек. Воспитатель должен стремиться к тому, чтобы счет использовался детьми повсеместно и число наряду с количественными и пространственными признаками предметов помогло бы детям лучше ориентироваться в окружающей действительности.

Четвертый этап овладения счетной деятельностью осуществляется на шестом году жизни. На этом этапе происходит ознакомление детей с отношениями между смежными числами натурального ряда.

Результат — понимание основного принципа натурального ряда: у каждого числа свое место, каждое последующее число на единицу больше предыдущего, и наоборот, каждое предыдущее — на единицу меньше последующего.

На четвертом этапе развития счетной деятельности дети 5-6 лет четко усваивают последовательность в назывании числительных, более точно соотносят числительное с каждым элементом множества независимо от формы его расположения и качества его элементов. Они не только начинают понимать значение последнего числа, как итогового, но и начинают осознавать, что число показывает равночисленность множеств независимо от пространственно-качественных их особенностей, что оно всегда служит показателем лишь количества.

В ходе знакомства с образование каждого из чисел натурального ряда в пределах 5 обращается внимание на способе получения нового (большего) числа путем добавления одного предмета. Берутся две группы предметов (елки и грибы), сравниваются (столько, сколько, поровну, по три, одинаково по количеству). Затем добавляется один предмет (вырос еще один гриб), выясняется, чего больше или меньше (грибов больше, чем елок, елок меньше, чем грибов). Что нужно сделать, чтобы узнать, сколько стало грибов? Демонстрируется способ счета в пределах 4, а после этого обе совокупности вновь сравниваются. Педагог подчеркивает, что елок осталось прежнее количество (3), а количество грибов увеличилось, их стало больше – 4, так как добавили еще один гриб.

Пятый этап обучения счету соотносится с седьмым годом жизни. На этом этапе происходит понимание детьми счета группами по 2, по 3, по 5. На пятом этапе можно обучать детей счету множеств в различным основанием единицы, когда считаются уже не отдельные предметы, а группы, состоящие из нескольких предметов. Дети усваивают, что единицей счета может быть целая группа, а не только отдельный предмет. Результат — подведение детей к пониманию десятичной системы счисления.

Шестой этап развития счетной деятельности связан с овладением детьми десятичной системой счисления. На седьмом году жизни дети знакомятся с образованием чисел второго десятка, начинают осознавать аналогию образованная любого числа на основе добавления единицы (увеличения: і числа на единицу). Понимают, что десять единиц составляю^ один десяток. Если к нему прибавить еще десять единиц, то> получится два десятка и т. д. Осознанное понимание детьми десятичной системы происходит в период школьною обучения. Шестой этап развития деятельности счета в основном падает уже на 1 класс школы, где, упражняясь в счете множеств с различным основанием единицы, дети усваивают счет десятками. В процессе развивающейся счетной деятельности у детей формируется целый ряд понятий, а также развивается новый вид деятельности – измерение. Пользуясь сначала счетом отдельных предметов, затем групп, измеряя ту или иную длину различными условными мерками, а затем общепринятыми мерами, измеряя жидкие и сыпучие тела, измеряя температуру воды, воздуха градусами, измеряя длительность и текучесть времени часами, дети осваивают понятие числа, которое развивается [15].

В работе по развитию количественных представлений необходимо учитывать работу различных анализаторов ребенка. Все ощущения, передаваемые в кору головного мозга, служат основой формирования представлений о неопределенной множественности разных явлений. На разных этапах восприятия множества и его элементов анализаторы играю различную роль. Кинестетический анализатор играет ведущею роль, как самой счетной деятельности, так и представлений о множестве. Счет вне движения невозможен. Например, мы считаем, не прибегая к движению рук, но мы считаем глазами, переносят свой взор с одного предмета на другого. В период раннего детства усиливается роль зрительного анализатора, когда внимание ребенка привлечено к границам множества, когда в первую очередь фиксируются они. В результате заучивания слов-числительных, даже произносимые по порядку, являются не чем иным, как речедвигательным стереотипом, а не пониманием значение числа. А ритмическое называние слов считалок или слов-числительных помогает более четко дифференцировать отдельные элементы множества, воспринимаемые на слух и воспроизводимые в движении.

Таким образом, если в младшем дошкольном возрасте знания численностей множеств опирались на сенсорное восприятие, то постепенное усвоение элементарных математических представлений поднимает уровень развития детей до опосредованных их оценок, который служит основой для развития у детей новой деятельности – вычисления. Она имеет дело с числами как абстрактными понятиями, в то время как счетная деятельность имеет дело с конкретными множествами (предметами, звуками, движениями, объемами и т.д.), которые воспринимаются различными анализаторами.

«Понятие счёта и счётной деятельности в педагогической литературе.

Этапы формирования счётной деятельности»

       Математика – это наука, которая идет нога в ногу с человеком на протяжении всей его жизни. Элементарные правила вычисления нужны любому человеку, несмотря на его профессию, увлечения, уровень развития.

Уже в возрасте трёх-четырёх лет ребенок задумывается, что такое количество, что такое счёт, и очень важно об этом помнить. Именно в этот период – период младшего дошкольного возраста – в ребенке закладываются основы математических знаний и умений. В это время ребенок, как губка, впитывает в себя всю новую информацию, учится ее использовать, а со временем усовершенствует и углубляет, все больше и больше расширяя свои познания.

    Обучение детей младшего дошкольного возраста – это тяжелый, кропотливый и неустанный труд родителей, но все же более эффективно и точно проходит в дошкольных образовательных учреждениях. Перед воспитателем детского сада, стоит конкретная цель сформировать у детей основное понимание математических понятий, при этом он должен брать во внимание индивидуальные способности детей, уровень их развития в момент обучения, желание учиться и методики, с которыми процесс обучения будет максимально эффективным.

     Овладение счетом играет важную роль в умственном развитии ребенка. Именно первоначальное усвоение счетных операций в дошкольном возрасте служит подготовкой к дальнейшему обучению математике в школе и, вместе с тем, оказывает многостороннее влияние на общее развитие детского мышления, способствуя формированию процессов анализа, синтеза, абстракции, обобщения.

     Счет – это деятельность с конечными множествами. Счет включает в себя структурные компоненты:

1) цель (выразить количество предметов числом);

2) средства достижения (процесс счета, состоящий из ряда действий, отражающих степень освоения деятельности);

 3) результат (итоговое число): сложность представляется для детей в достижении итогового числа. Выработка умения отвечать на вопрос «сколько?» словами много, мало, один два, столько же, поровну, больше, чем… ускоряет процесс осмысления детьми знания итогового числа при счете.

    Формированием счетной деятельностью детей дошкольного возраста занимались такие педагоги как Я.А. Коменский, И.Г. Песталоцци, К.Д. Ушинский, Ф. Фребель, М. Монтессори, Л.В. Глаголева, Е.И. Тихеева, Ф.И. Блехер, А.М. Леушина.

     Роль и необходимость первичных математических знаний в развитии и воспитании людей до обучения в школе была потверждена не одним известным зарубежным и советским педагогом, как в прошлом, так и в настоящем. При этом они выделяли счетную деятельность, как средство умственного развития, и настоятельно советовали начинать обучение математическим основам примерно с 3-х лет. Обучение понималось ими как упражнения в практических, игровых действиях с использованием наглядного материала, накопленного детьми опыта в различении числа, времени, мер пространства.

      Математика – это наука, которая вызывает определённые трудности на протяжении всего процесса обучения в школе. К тому же, не каждый 10 школьник имеет расположенность к изучению математике, по причине другого склада ума. Но когда ребёнок начинает обучение в школе, очень важно, чтобы у него имелись хотя бы базовые знания математики.

      Например:

 1) счет до десяти в возрастающем и убывающем порядке, умение узнавать цифры подряд и вразбивку, количественные (один, два, три…) и порядковые (первый, второй, третий…) числительные от одного до десяти;

 2) предыдущие и последующие числа в пределах одного десятка, умение составлять числа первого десятка;

3) узнавать и изображать основные геометрические фигуры (треугольник, четырехугольник, круг); 4) доли, умение разделить предмет на 2-4 равные части;

 5) основы измерения: ребенок должен уметь измерять длину, ширину, высоту при помощи веревочки или палочек;

6) сравнивание предметов: больше-меньше, шире-уже, выше-ниже.

     Основу математики составляет понятие числа, которое, как и практически любое математическое понятие, представляет собой абстрактную категорию. Поэтому очень часто возникают сложности в объяснении дошкольнику, что же такое число.

     Научиться считать – значит уметь определять общее количество. При выполнении счетной операции дети усваивают основные правила счета:

 числительные называются по порядку;

каждое названое числительное соотносится с одним объектом или группой, последнее числительное соотносится с одним предметом, но является показателем общего количества объектов счета.

     Цель счетной деятельности – найти финальное число, а средством достижения этой цели является название числительных по порядку и соотнесение их к каждому элементу множества. Следовательно, надо продолжать учить детей различать итог счета от процесса со считывания.

     Итак, счетная деятельность для ребенка – очень важный и необходимый процесс, который необходимо постигать с самого раннего возраста. В процессе обучения математики у детей развивается способность точнее и полнее воспринимать окружающий мир, выделять признаки предметов и явлений, раскрывать их связи, замечать свойства, интерпретировать то, что видят вокруг себя. У них формируются мыслительные действия, приемы умственной деятельности, создаются внутренние условия для перехода к новым формам памяти, мышления и воображения.

      Важно помнить, что ребенок только начинает знакомиться со счетной деятельностью и его принцип мышления на данный момент жизни намного отличается от уровня мышления взрослого человека. Поэтому всегда нужно учитывать возрастные особенности ребенка, его индивидуальные особенности и обучать его умению считать последовательно, поэтапно.

Этапы формирования счетной деятельности у детей дошкольного возраста

     Поэтапное, постепенное овладение детьми счетом было доказано многочисленными исследованиями педагогов и психологов (А.М. Леушина, Г.С. Костюк, В.В. Данилова и др.).

     Выделяют шесть этапов развития счетной деятельности у детей. Первые два этапа подготовительные: дети не пользуются числами, вместо этого они употребляют множества, такие как «много», «ни одного», «меньше». Эти этапы характеризуются как дочисловые.

     1 этап: данный этап приходится на второй и третий год жизни. Главная задача этого этапа – ознакомление со структурой множества. Основные способы – выделение отдельных элементов в множестве и составление множества из отдельных элементов. Дети сравнивают противоположные множества: много и один. В это время счетная деятельность для ребенка носит чисто практический характер: дети начинают сравнивать множества, еще не зная о числе.

     2 этап: этап также дочисловой, однако в этот период дети овладевают счетом на специальных занятиях по математике. Целью является обучение ребенка сравнению смежных множеств поэлементно, т. е. сравнивать множества, отличающиеся по количеству элементов на один. Основные способы – накладывание, прикладывание, сравнение. В результате этой деятельности, дети должны научиться устанавливать равенство из неравенства, добавляя один элемент, т. е. увеличивая, или убирая, т. е. уменьшая, множество. У детей третьего года жизни отчетливо прослеживается интерес к сравнению величин и множеств, именно это и является вторым этапом в развитии счётной деятельности. Отталкиваясь от практических действий с неопределенным количеством одинаковых предметов, обучаясь количественному сравнению множеств, но, еще не умея считать, не зная названий чисел, упражняясь дальше в сравнении множеств на основе счета с помощью числительных, дети постепенно поднимаются до абстрагирования числа, до отвлеченного представления о числе как о показателе мощности множества. Дети 2-3 лет четко различают равенство и неравенство количественных групп и уже подготовлены к усвоению счета с помощью слов-числительных.

     3 этап: третий этап условно соотносится с обучением детей пятого года жизни.

     Основная цель – познакомить детей с образованием числа. Характерные способы деятельности – сравнение смежных множеств, установление равенства из неравенства (добавили еще один предмет, и их  стало поровну – по два, по четыре и т. д.). Результат – итог счета, обозначенный числом. Таким образом, ребенок вначале овладевает счетом, а затем понимает результат – число.

       На этом этапе развития счетной деятельности при сопоставлении элементов сравниваемых множеств начинает включаться последовательное называние слов-числительных. Происходит на данном этапе знакомство детей с называнием счета, обучении умению отвечать на вопрос «сколько?», называя при этом последнее при счете число.

     В ходе объяснения в сочетании с показом воспитатель знакомит детей с правилами счета: показывая рукой предметы, начиная от первого, т.е. расположенного слева, одновременно следует называть числа по порядку.   После называния числа, соответствующего последнему в ряду предмету, важно акцентировать внимание детей с помощью кругового движения рукой и ответить на вопрос «сколько?». Числа называются четко, строго в порядке следования, а сами пересчитываемые предметы не называются. Называть предметы следует лишь при подведении итога счета («Все пять квадратиков»). В самом начале обучения счету следует акцентировать внимание детей на необходимость соотнесения первого в ряду предмета с числом один, а не со словом раз, что имеет место в считалках, быту.

    На данном этапе необходимо обращать внимание на выработку умений считать слева направо, брать предметы по порядку правой рукой и раскладывать их слева направо. Это обстоятельство крайне важно для дальнейшего обучения письму, чтению.

     4 этап: это этап овладения счетной деятельностью осуществляется на шестом году жизни. На этом этапе происходит ознакомление детей с отношениями между смежными числами натурального ряда. Результат – понимание основного принципа натурального ряда: у каждого числа свое место, каждое последующее число на единицу больше предыдущего, и наоборот, каждое предыдущее – на единицу меньше последующего. На четвертом этапе развития счетной деятельности дети 5-6 лет четко усваивают последовательность в назывании числительных, более точно соотносят числительное с каждым элементом множества независимо от формы его расположения и качества его элементов. Они не только начинают понимать значение последнего числа, как итогового, но и начинают осознавать, что число показывает равно численность множеств независимо от пространственно-качественных их особенностей, что оно всегда служит показателем лишь количества.

     5 этап: пятый этап обучения счету соотносится с седьмым годом жизни. На этом этапе происходит понимание детьми счета группами по 2, по 3, по 5. Результат – подведение детей к пониманию десятичной системы счисления. На пятом этапе можно обучать детей счету множеств в различным основанием единицы, когда считаются уже не отдельные предметы, а группы, состоящие из нескольких предметов. Дети усваивают, что единицей счета может быть целая группа, а не только отдельный предмет.

     6 этап: данный этап связан с овладением детьми десятичной системой счисления.   В процессе развивающейся счетной деятельности у детей формируется целый ряд понятий, а также развивается новый вид деятельности – измерение. Пользуясь сначала счетом отдельных предметов, затем групп, измеряя ту или иную длину различными условными мерками, а затем общепринятыми мерами, измеряя жидкие и сыпучие тела, измеряя температуру воды, воздуха градусами, измеряя длительность и текучесть времени часами, дети осваивают понятие числа, которое развивается. На седьмом году жизни дети знакомятся с образованием чисел второго десятка, начинают осознавать аналогию образованная любого числа на основе добавления единицы (увеличения числа на единицу). Понимают, что десять единиц составляют один десяток. Если к нему прибавить еще десять единиц, то получится два десятка и т. д. Осознанное понимание детьми десятичной системы происходит в период школьною обучения.

     Шестой этап развития деятельности счета в основном происходит уже в 1 классе, где, упражняясь в счете множеств с различным основанием единицы, дети усваивают счет десятками.

      Во время развития представлений счета у детей, нужно помнить о работе различных анализаторов ребенка. Все чувства, которые направляются в головной мозг, являются основой представлений о разнообразии процессов. Анализаторы играют огромную роль в восприятиях всех элементов. Главная роль принадлежит кинестетическому анализатору, как самой счетной деятельности, так и представлений о множестве. Счет без любого движения невозможен. Например, мы рассчитаем, не прибегая к движению рук, но мы считаем глазами, переносят свой взор с одного предмета на другой.

      Итак, рассмотрев все предложенные этапы формирования счетной деятельности детей дошкольного возраста, можно сделать вывод, что обучение счету у детей происходит постепенно, равномерно переходя от одного процесса (этапа) к другому. При обучении немаловажно принимать во внимание итоги, которых он достиг ранее, их овладение и классификацию, и, кроме того, подготовленность детей переключаться к наиболее сложному уровню обучения.   Невозможно перепрыгнуть один этап и пойти дальше, так как развитие понимания ребенком вычислительной системы происходит в четкой последовательности. Также, как было сказано выше, необходимо учитывать увлеченность различных анализаторов ребенка в процессе обучения счету.