Математическое развитие ребенка младшего школьного возраста

Вопросы для обсуждения

1. Что такое математическое развитие? Каковы его отличительные характеристики как результата?
2. Почему Л. И. Маркушевич утверждал, что решение достаточно большого количества математических задач не обязательно ведет к математическому развитию?
3. Какова природа математических объектов?
4. Каково определение математического развития?
5. Что такое смысл и значение знака, являющегося именем математического объекта?
6. Как выявить смысл математического объекта?
7. Что такое обучение «от знака к смыслу»?
8. Что такое обучение «от смысла к знаку»?
9. Какие этапы можно выделить в процессе формирования понятийного образа математического объекта?

Математическое развитие выдвигается в качестве одной из целей обучения математике ФГОС НОО. Математическое развитие можно рассматривать в двух аспектах: как результат и как процесс. Опираясь на работы известных педагогов-математиков В. А. Гусева, Б. В. Гнеденко, Л. Д. Кудрявцева, А. И. Маркушевича, А. Я. Хинчина и других, математическое развитие как результат можно охарактеризовать следующими умениями:

• использовать известные математические методы в качестве средства познания;
• отличать достоверное от возможного, истинное от ложного;
• выражать кратко и точно свою мысль;
• опираться на полноту аргументации и классификации;
• мыслить конкретно наглядными понятиями;
• избегать незаконных обобщений и аналогий;
• использовать простые и ясные научные конструкции.

Математическое развитие как процесс с позиций психологической теории деятельности А. Н. Леонтьева можно охарактеризовать как становление в сознании ребенка математического образа мира и своего «Я» в этом мире по мере овладения им математическим опытом.

В методико-математических и психолого-педагогических исследованиях понятия «математическое развитие», «математические способности», «математическое мышление», «математическое воспитание» нередко служат обозначением одного и того же процесса, в котором выделяются различные стороны. Так, А. Н. Колмогоров к математическим способностям относит: способность к преобразованию буквенных выражений или «вычислительные и алгоритмические способности»; «геометрическое воображение» или геометрическую интуицию; искусство последовательного правильно расчлененного логического рассуждения. В. А. Крутецкий, которому принадлежит самое значительное исследование математических способностей, выделил, в частности, способность к формализации математического материала, способность к абстрагированию от конкретных количественных отношений и пространственных форм, способность к оперированию формальными структурами математических отношений и связей. Структура математических способностей, согласно В. А. Крутецкому, имеет вид:

• получение математической информации;
• переработка математической информации;
• хранение математической информации;
• общий синтетический компонент.

В качестве одного из необходимых параметров математических способностей Н. Г. Салмина выделяет способность к знаково-символической деятельности.

Утверждая необходимость математического развития в общем образовании, академик А. И. Маркушевич подчеркивал, что решение достаточного количества задач и усвоение некоторых фактов математической науки не гарантирует математическое развитие. Математические сущности, не имея эмпирического прообраза в мире вещей, возникают благодаря творческой активности человеческого сознания и существуют в форме ментальных понятийных образов. Чтобы стать предметом познания, понятийный образ репрезентируется некоторым знаком (словом, текстом), основное требование к которому — он должен быть понятен другим. Знаковая форма математического объекта не замещает собой никакой материальной вещи, которую можно было бы предъявить в качестве его значения.

С этих позиций математическое развитие есть развитие способности человека создавать понятийные образы математических объектов и оперировать ими в процессах решения познавательных задач. Логически возможны два способа формирования понятийного образа математического объекта в процессе обучения. Первый направляет познание «от знака к смыслу». Его суть в том, что смысл формируется в сознании учащегося в процессе оперирования знаками в соответствии с правилами математического языка. В этом случае собственно правила и являются предметом усвоения, степень овладения которыми один из показателей математического развития. Знаки дают возможность хранить понятия в «свернутом виде», уменьшают непродуктивную мыслительную активность, разгружают воображение и память. Оперирование знаками математического языка, согласно его синтаксическим правилам, нередко заменяет ряд умозаключений и в то же время требует определенной сообразительности, которая вырабатывается упражнениями.

При этом педагог сталкивается с проблемой преодоления «власти знака», с психологически закономерной тенденцией рассматривать знаковые формы как атрибут выражаемого ими содержания. Например, знак, обозначающий число, отождествляется с самим числом. Усвоение действий со знаками, как с наглядными материальными сущностями, оказывается, с одной стороны, более доступным младшему школьнику, а с другой — требует меньших усилий от педагога, в силу чего обучение «от знака к смыслу» нередко становится доминирующим. При такой направленности обучения изучение математики происходит на высоком уровне абстракции, а понятийный образ объекта формируется в сознании школьника независимо от целенаправленных усилий педагога и не обязательно адекватно его содержанию. Обучение «от знака к смыслу» ограничивает возможности применения математических методов к познанию окружающего мира. В начальной школе такая ограниченность выражается прежде всего в трудностях, испытываемых детьми при решении текстовых задач. Дело в том, что в процессе обучения «от знака к смыслу» отношения между числами, являясь отвлеченными образами реальных количественных отношений, остаются явно нераскрытыми и ставят ребенка перед необходимостью догадки, суть которой состоит в осуществлении перехода от реальных отношений между предметами к абстрактным отношениям между знаками.

Другая направленность обучения математике противоположна предшествующей, она может быть названа обучением «от смысла к знаку». В этом случае знаком обозначается уже сформированный в сознании ученика понятийный образ математического объекта, его выявленные смысл и значение.

Согласно логической семантике, основы которой заложил выдающийся логик и математик Г. Фреге (1848—1925), знак обозначает (именует) объект (значение знака) и выражает его смысл, смысл знака однозначно задает обозначаемый объект. Так как одно и то же значение могут иметь различные знаки (в самом общем понимании — тексты на различных языках), то смысл есть инвариант того, что есть у всех текстов, являющихся правильными переводами один другого1.

Таким образом, смысл, однозначно задающий математический объект, может быть выявлен в процессе переводов исходного текста на другие языки (язык понимается в широком смысле). Процесс перевода, являясь неформализуемым актом, требует логического и синтаксического анализа данного сообщения и поиска средств выражения его содержания на другом языке. При таком подходе меняется прежде всего стратегия решения текстовой задачи: она регламентируется созданием понятийного образа математического объекта, неявно заданного текстом.

Психолого-педагогические исследования показывают, что образы, возникающие в условиях понятийного познания, нельзя рассматривать всего лишь в качестве чувственной основы понятийной мысли, некоторого наглядного ее аккомпанемента. Так, как уже сказано выше, М. А. Холодная считает, что понятийный образ имеет сложную иерархически организованную структуру, включающую когнитивные компоненты разного уровня обобщенности: словесно-речевой, визуально-пространственный, чувственно-сенсорный, операционально-логический[1][2] (см. параграф 1.4).

В понятийном образе отражены инварианты как чувственно-конкретного, так и предметно-смыслового опыта человека, которые не всегда могут быть вербализованы. Представления (зрительные, слуховые, тактильные и др.), выполняя функцию поддержки математической мысли, содержатся внутри понятийной структуры как ее неотъемлемая часть. Когнитивные компоненты понятийного образа формируются в процессе переводов математической информации.

Известно, что доминирующим в познавательной деятельности детей младшего школьного возраста является правое полушарие мозга, «отвечающее», по преимуществу, за образное, интуитивное, визуальное мышление, играющее ведущую роль в процессах понимания и творчества.

Включение наглядных средств «материализации» математического объекта в процесс формирования понятийного образа осуществляется при переводе вербального текста на язык знаков-икон, представляющих описываемую ситуацию в виде некоторой предметной картинки. Перевод на язык знаков-индексов наглядно и обобщенно представляет собственно математическую информацию, сохраняя, во-первых, связи с исходной ситуацией, а во-вторых, независимо от тех характеристик ситуации, которые не являются значимыми для поиска решения. Такой перевод является важнейшим шагом построения визуального образа объекта. Систему знаков-индексов, позволяющих наглядно представить математический объект адекватно его объективному содержанию, естественно назвать языком визуальной семантикой.

Приведем пример формирования понятийного образа математического объекта, задаваемого текстом на повседневном языке: «Из пункта Л вышел пешеход, а через 2 ч после его выхода из пункта А в том же направлении выехал автомобиль, который догнал пешехода через 20 мин».

Такие слова, как «догнал», не имеют аналога в языке арифметики. Поэтому первый шаг формирования понятийного образа состоит в его замене на текст, который может быть представлен языком арифметики: «Из пункта А вышел пешеход, через 2 ч после его выхода из пункта А в том же направлении выехал автомобиль. Пешеход и автомобиль оказались на одном и том же расстоянии от пункта А через 20 мин после выезда автомобиля».

Описываемая ситуация представлена на рис. 4.3 знаками-иконами.

Рис. 43. Иллюстрация к формированию понятийного образа математического объекта

Подчеркнем, что на рисунке изображены пути, пройденные пешеходом и автомобилем, и положения обоих движущихся объектов, изменяющиеся со временем. Но собственно математическая информация, т.е. информация о времени движения, здесь не представлена. Математический объект, задаваемый данным текстом, — это время движения пешехода и автомобиля и связи между длительностями соответствующих процессов. Перевод на язык знаков-индексов позволяет представить данные величины и отношения между ними. Требуемый перевод осуществляется в соответствии с объективным содержанием таких понятий, как число — мера величины и операции над числами. Значит, необходимым условием перевода является владение этими понятиями и способами их кодирования. На рис. 4.4 приведен результат такого перевода.

Рис. 4.4. Результат перевода на язык знаков-индексов

Рисунок показывает, что время движения автомобиля 20 мин, время движения пешехода — 2 ч 20 мин, а пройденное ими расстояние одно и то же. Показателем сформированное™ понятийного образа объекта, заданного исходным сообщением, может служить выполнение задания: «Поставьте вопрос и решите задачу».

Перевод на язык знаков-индексов принципиально неоднозначен (в процессе перевода часть информации теряется). Если осуществить обратный перевод на повседневный язык, то можно получить, например, следующее сообщение: «Когда одна группа туристов уже 2 ч готовила кашу из крупы, другая группа только приступила к приготовлению каши из консервов. Через 20 мин после этого туристы обеих групп приступили к завтраку».

Покажем, что обращение к визуальной семантике существенным образом помогает найти решение текстовой задачи. Например: «Ваня и Петя прочитали одну и ту же книгу. Ваня читал всю книгу с одной и той же скоростью, а Петя первую половину книги читал в два раза медленнее Вани, а вторую половину — в три раза быстрее Вани. Кто прочитал книгу быстрее, Ваня или Петя?».

Опуская перекодирование текста на язык знаков-икон, сразу отметим, что математический объект, описываемый текстом, — это время чтения книги каждым из детей. Именно эта непрерывная величина и является предметом кодирования (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Кодирование для задачи о скорости чтения

Очевидно, что всю книгу Ваня прочитал за то же время, за которое Петя прочитал только ее первую половину, а потому книгу быстрее прочитал Ваня независимо от того, как быстро читал Петя ее вторую половину.

Приведем пример, показывающий значение визуальной семантики для формирования образа кратного отношения (рис. 4.6). Математическая информация задана текстом «На одной полке — 3 книги, а на другой — 12».

Рис. 4.6. Пример значения визуальной семантики

А — множество книг на первой полке, его мощность 3; В — множество книг па второй полке, его мощность 12; С — множество подмножеств В, каждое из которых

равночисленно А; С — это множество подмножеств, численность которых равна

численности А

Численность С показывает, сколько раз по 3 содержится в 12, что можно выразить так: численность В в 3 раза больше численности Л, или численность Л в 3 раза меньше численности В. Это число, на которое нужно умножить 3, чтобы получить 12. Согласно определению деления оно является частным 12/3.

Таким образом, каждое из двух направлений обучения математике «от знака к смыслу» и «от смысла к знаку» является необходимой гранью математического развития школьников. При этом особое значение для младшего школьника имеет обучение от «смысла к знаку», обеспечивающее создание понятийных образов математических объектов, и формирование умений оперировать ими в процессах решения познавательных задач. Перевод наглядно представленной информации на собственно математический язык замыкает когнитивные компоненты понятийного образа в единую структуру.

Такой подход выявляет гуманитарный потенциал математического образования, дает учащимся возможность осознать математический язык как речь особого свойства, частный случай языковой системы с помощью воображения, памяти, определенной идеи в процессах абстрагирования, обобщения, идеализации.

Деятельность детей по переводу информации на язык знаков-икон и знаков-индексов с процессуальной точки зрения образует когнитивновизуальный этап создания понятийного образа математического объекта. Эта деятельность должна быть дополнена знаково-визуальным этаном, суть которого состоит в представлении математической информации знаками математического языка. Овладение учащимися способами оперирования понятийными образами составляет процессуальный этан. Расширение содержания изучаемого понятия, установление его связей с другими понятиями происходит на обогащающем этапе.

В то же время во всякий конкретный момент обучения понятийный образ математического объекта остается незавершенным, открытым для дальнейшего расширения и углубления его содержания в процессе освоения учащимся нового математического опыта. При этом ранее сформированные компоненты понятийного образа не подлежат изменению, они составляют ядро, обеспечивающее осмысление вновь поступающей информации.

Задания для самостоятельной работы

1. Подготовьте выступление на тему « Формирование умений осуществлять взаимно обратимые переводы математической информации в процессе изучения темы “Кратное сравнение величин”».
2. Подготовьте сообщения по следующим темам.
• Формирование у младших школьников понятийного образа сложения.
• Математическое развитие младших школьников в процессе формирования понятия «величина».
3. Раскройте значение континуально-непрерывных средств описания математической информации для математического развития младших школьников. Представьте презентацию.
4. Раскройте суть обучения «от знака к смыслу». Проиллюстрируйте примерами из учебника М. И. Моро и др.
5. Раскройте суть обучения математике «от смысла к знаку» и его значение в математическом развитии младших школьников.
6. Разработайте организацию познавательной деятельности детей по формированию понятийного образа вычитания, неявно заданного следующим текстом: «В гараже стояло 10 машин, когда несколько машин уехало, осталось 6 машин».
7. Постройте диалог, побуждающий детей придумать рассказ о сложении по тексту на языке знаков-индексов.

8. По представленной картинке

учитель предложил детям следующие вопросы.

• Числовое значение какой величины неизвестно?
• Числовые значения каких величин известны?
• Что известно о массе сахара?
• Какой рассказ можно составить по этой картинке?

Смысл какого понятия усваивается детьми при выполнении данного задания? Ответ обоснуйте.

9. Разработайте организацию познавательной деятельности детей, направленной на формирование понятийного образа сложения, неявно заданного текстом: «Когда из бочки взяли 20 кг меда, в ней осталось 37 кг. Сколько килограммов меда было в бочке сначала?»
10. Учитель спросил, о чем может рассказать картинка.

Какова познавательная цель этого задания?

11. Какое определение умножения лежит в основе выбора действия в следующей задаче: «В строительном наборе для детей кубики двух размеров, большие и маленькие. Кубики каждого размера четырех цветов. Сколько кубиков в наборе?»

Как осуществить перевод этого текста на язык знаков-индексов, чтобы выбор действия стал очевидным?

12. Постройте объяснение того, что следующие задачи решаются одинаково:
- а) «Масса одного ящика яблок 20 кг. Сколько килограммов яблок в 3 таких ящиках?»;
- б) «Объем одной канистры 20 л. Каков объем 3 таких канистр?». Предложите наглядное представление искомых объектов, раскрывающее смысл умножения на основе его определения для чисел — мер величины.
13. Постройте объяснение того, что отношение между числами «а больше b на 3» может быть выражено равенствами b + 3 = а, а-Ь = 3, а-3 = Ь. На какое наглядное представление этого отношения вы будете опираться?

Источник

Математическое развитие младших школьников

Новая парадигма образования в РФ характеризуется личностно ориентированным подходом, идеей развивающего обучения, созданием условий для самоорганизации и саморазвития личности, субъектностью образования, направленностью на конструирование содержания, форм и методов обучения и воспитания, обеспечивающих развитие каждого ученика, его познавательных способностей и личностных качеств.

В концепции школьного математического образования выделены его основные цели – это обучение учащихся приемам и методам математического познания, формирование у них качеств математического мышления, соответствующих мыслительных способностей и умений. Важность этого направления работы усиливается возрастающим значением и применением математики в различных областях науки, экономики и производства.

Необходимость математического развития младшего школьника в учебной деятельности отмечается многими ведущими российскими учеными (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Н.Б. Истомина, Ю.М. Колягин, Л.Г. Петерсон и др.). Это обусловлено тем, что на протяжении дошкольного и младшего школьного периода у ребенка не только интенсивно развиваются все психические функции, но и происходит закладка общего фундамента познавательных способностей и интеллектуального потенциала личности. Многочисленные факты свидетельствуют, что если соответствующие интеллектуальные или эмоциональные качества по тем или иным причинам не получают должного развития в раннем детстве, то впоследствии преодоление такого рода недостатков оказывается делом трудным, а подчас и невозможным (П.Я. Гальперин, А.В. Запорожец, С.Н. Карпова).

Таким образом, новая парадигма образования, с одной стороны, предполагает максимально возможную индивидуализацию учебно-воспитательного процесса, а с другой – требует разрешения проблемы создания образовательных технологий, обеспечивающих реализацию основных положений Концепции школьного математического образования.

В психологии термин “развитие” понимается как последовательные, прогрессирующие существенные изменения в психике и личности человека, проявляющиеся как определенные новообразования. Положение о возможности и целесообразности обучения, ориентированного на развитие ребенка, было обосновано еще в 1930-е гг. выдающимся российским психологом Л.С. Выготским.

Одну из первых попыток практически реализовать идеи Л.С. Выготского в нашей стране предпринял Л.В. Занков, который в 1950-1960-е гг. разработал принципиально новую систему начального образования, которая нашла большое число последователей. В системе Л.В. Занкова для эффективного развития познавательных способностей учащихся реализуются следующие пять основных принципов: обучение на высоком уровне трудности; ведущая роль теоретических знаний; продвижение вперед быстрым темпом; сознательное участие школьников в учебном процессе; систематическая работа над развитием всех учащихся.

Теоретическое (а не традиционное эмпирическое) знание и мышление, учебную деятельность поставили во главу угла авторы другой теории развивающего образования – Д.Б. Эльконин и В.В. Давыдов. Они считали самым важным изменение позиции ученика в процессе учения. В отличие от традиционного обучения, где ученик является объектом педагогических воздействий учителя, в развивающем обучении создаются условия, при которых он становится субъектом обучения. Сегодня эта теория учебной деятельности признана во всем мире в качестве одной из наиболее перспективных и последовательных в плане реализации известных положений Л.С. Выготского о развивающем и опережающем характере обучения.

В отечественной педагогике, помимо этих двух систем, разработаны концепции развивающего обучения З.И. Калмыковой, Е.Н. Кабановой-Меллер, Г.А. Цукерман, С.А. Смирнова и др. Следует также отметить крайне интересные психологические поиски П.Я. Гальперина и Н.Ф. Талызиной на основе созданной ими теории поэтапного формирования умственных действий. Однако, как отмечает В.А. Тестов [1, с.249], в большинстве из упомянутых педагогических систем развитие ученика по-прежнему является обязанностью учителя, а роль первого сводится к следованию за развивающим воздействием второго.

В русле развивающего обучения появилось много различных программ и средств обучения по математике, как для начальных классов (учебники Э.Н. Александровой, И.И. Аргинской, Н.Б. Истоминой, Л.Г. Петерсон и т.д.), так и для средней школы (учебники Г.В. Дорофеева, А.Г. Мордковича, С.М. Решетникова, Л.Н. Шеврина и т.д.). Авторы учебников по-разному понимают развитие личности в процессе изучения математики. Одни делают акцент на развитии наблюдения, мышления и практических действий, другие – на формировании определенных умственных действий, третьи – на создании условий, обеспечивающих становление учебной деятельности, развитие теоретического мышления.

Ясно, что проблема развития математического мышления в обучении математике в школе не может быть решена только за счет совершенствования содержания образования (даже при наличии хороших учебников), так как реализация на практике разных уровней требует от учителя принципиально нового подхода к организации учебной деятельности учащихся на уроке, в домашней и внеклассной работе, позволяющей ему учитывать типологические и индивидуальные особенности обучаемых.

Известно, что младший школьный возраст сенситивен, наиболее благоприятен для развития познавательных психических процессов и интеллекта. Развитие мышления учащихся – одна из основных задач начальной школы. Именно на этой психологической особенности мы сконцентрировали свои усилия, опираясь на психолого-педагогическую концепцию развития мышления Д.Б. Эльконина, положение В.В. Давыдова о переходе от эмпирического мышления к теоретическому в процессе специально организованной учебной деятельности, на работы Р. Атаханова, Л.К. Максимова, А.А. Столяра, П. – Х. ван Хиле, связанные с выявлением уровней развития математического мышления и их психологических характеристик.

Идея Л.С. Выготского о том, что обучение должно осуществляться в зоне ближайшего развития учащихся, а его эффективность определяется тем, какую зону (большую или маленькую) оно подготавливает, у всех на слуху. На теоретическом (концептуальном) уровне ее разделяют почти во всем мире. Проблема заключается в ее практической реализации: как определить (измерить) эту зону и какова должна быть технология обучения, чтобы процесс познания научных основ и овладения (“присвоения”) человеческой культуры проходил именно в ней, обеспечивал максимальный развивающий эффект?

Таким образом, психолого-педагогической наукой обоснована целесообразность математического развития младших школьников, но недостаточно разработаны механизмы ее реализации. Рассмотрение понятия “развитие” как результата обучения с методологических позиций показывает, что это целостный непрерывный процесс, движущей силой которого является разрешение противоречий, возникающих в процессе изменений. Психологи утверждают, что процесс преодоления противоречия создает условия для развития, в результате которого отдельные знания и умения перерастают в новое целостное новообразование, в новую способность. Поэтому проблема построения новой концепции математического развития младших школьников определена противоречиями:

между необходимостью высокого уровня математического развития для современного человека и несоответствием этой задаче целостной системы процесса обучения математике в начальной школе;

между дискретностью системы обучения и необходимостью создания в сознании ребенка целостной картины мира;

между базовым постулатом теории развивающего обучения, полагающим суть личности ребенка как складывающуюся в образовательном процессе “саморазвивающуюся систему”, поддающуюся управляемым процессам формирования и развития, посредством применения технологий развивающего обучения и отсутствием таковых технологий в младшем школьном математическом образовании;

между потребностью в применении учителями математики деятельностного подхода к обучению и их практической неготовностью к такому преподаванию, к продуманной совместной деятельности учителя и школьника в “зоне ближайшего развития”.

Резюмируя вышеизложенное, можно утверждать, что проблема математического развития младших школьников является, несомненно, актуальной и требует для своего решения расширения общих подходов, выхода за рамки “чистой дидактики”, учета современных достижений не только в области психологии и физиологии, создания общей концепции формирования и развития математического мышления учащихся на более широкой теоретической основе, чем это принято в настоящее время.

Цель нашего исследования состояла в построении на основе доминирующих индивидуально-типологических особенностей мышления концепции математического развития, позволяющей обеспечить осуществление непрерывности математического образования на дошкольной, начальной школьной ступени и в V-VI классах основной школы, его преемственности и повышения качества математической подготовки ребенка младшего школьного возраста, а также в разработке и апробации ее прикладного аспекта в форме образовательной технологии (методы, средства, формы).

Основные положения концепции математического развития ребенка младшего школьного возраста формулируются нами следующим образом.

1. В качестве исходного выделяется понятие учебно-математической деятельности, которая должна характеризоваться совокупностью взаимосвязанных основных компонентов и качеств математического мышления ребенка и его способностей к математическому познанию действительности. В процессе всей учебно-математической деятельности в школе должны формироваться такие мыслительные действия, как анализ, планирование, рефлексия, которые обеспечивают овладение обобщенными способами решения математических задач.

2. Необходимо различать уровни мышления в области геометрии и отдельно алгебры (арифметики). Развитие учеников от одного уровня к другому включает следующие обязательные пять стадий изучения: математическая информация, управляемая ориентация, свободная ориентация, понимание, интеграция. Следование по уровням развития мышления и стадиям изучения позволяет преодолевать одну из причин, обусловливающую трудности в освоении математики, – несоответствие уровня представлений, которые используются в преподавании, и уровня представлений, на котором в данный момент находится ученик.

3. Процесс математического развития младшего школьника в учебной деятельности окажется более эффективным, если система методов формирования и развития его мышления в обучении математике будет базироваться на развитии его доминирующих индивидуально-типологических особенностей и, отталкиваясь от них, постепенно преодолевать специфически слабые черты его математического мышления.

К этим положениям добавим еще одно, фактически рассмотренное А.В. Белошистой [4].

4. Условия, порождающие преемственные связи в едином контексте математического развития ребенка, должны разрабатываться в русле непрерывности дошкольной и школьной ступеней в системе развивающего образования на основе единого концептуального подхода к построению методологии и содержания математического образования ребенка младшего возраста.

Для успешной реализации данной концепции в учебном процессе первый акцент необходимо сделать на развитии сквозных математических умений: строить идеальные объекты, оперировать идеальными объектами, моделировать, обобщать, обосновывать, рассуждать и доказывать математические утверждения. Лишь после этого надо обратиться к формированию общих умений: использовать свои знания в нестандартных ситуациях, самостоятельно выбирать необходимые средства для решения учебной задачи; добывать знания, выполнять любую задачу творчески; осознавать свое незнание, находить причину сделанной ошибки, самостоятельно оценивать процесс и результат решения учебной задачи.

Список литературы

1. Тестов В.А. “Социокультурные истоки” в контексте развития новой образовательной парадигмы // Истоковедение. Т.7. М., 2005.

2. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М., 1968.

3. Каплунович И.Я. Гуманизация обучения математике: некоторые подходы // Педагогика. 1999. № 1.

4. Белошистая А.В. Математическое развитие ребенка в системе дошкольного и начального школьного образования: Дис. докт. пед. наук. М., 2003.

Источник